已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，（1）求a和b的值；（2）若△A‘B‘C‘与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A‘B-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程

的两根，

（1）求a和b的值；
（2）若△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。
ⅰ)设x秒后△A'B'C'与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,，并写出x的取值范围；
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于

平方厘米？

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）又a、b是方程的两根
∴

∴(a+b)²-2ab=25
     (m-1)²-2(m+4)=25        (m-8)(m+4)=0
       m₁=8 m₂=-4 经检验m=-4不合舍去
      ∴m=8     ∴x²-7x+12=0      x₁=3    x₂=4   ∴a=4，b=3；
（2）∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
        ∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x   ∵C′M∥AC   ∴△BC′M∽△BCA
        ∴

∴

即

∴y=

(0≤x≤4)
当y=

时

x₁=3 x₂=5(不合舍去)
∴经过3秒后重叠部分的面积等于

平方厘米。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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