对于给定的抛物线y=x2+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q）（1）证明：抛物线y=x2+px+q通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解．-数学试题及答案

1、试题题目：对于给定的抛物线y=x2+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q）（1）证明：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

对于给定的抛物线y=x²+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q）
（1）证明：抛物线y=x²+px+q通过定点；
（2）证明：下列两个二次方程，x²+ax+b=0与x²+px+q=0中至少有一个方程有实数解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）由ap=2（b+q），得q=

ap

2

-b，代入抛物线y=x²+px+q，
得：-y+x²-b+p（x+

a

2

）=0，
得

x+

a

2

=0

-y+x2-b=0

，
解得：

x=-

a

2

y=

a2-4b

4

，
故抛物线y=x²+px+q通过定点（-

a

2

，

a2-4b

4

）．

（2）由2q=ap-2b得p²-4q=p²-2?2q=p²-2（ap-2b）=（p-a）²-（a²-4b），
∴（p²-4q）+（a²-4b）=（p-a）²≥0，
∴p²-4q，a²-4b中至少有一个非负，
∴x²+ax+b=0与x²+px+q=0中至少有一个方程有实数解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于给定的抛物线y=x2+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q）（1）证明：..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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