已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m-3）=O有实数根．（1）求m的取值范围；（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m-3）=O有实数根．（1）求m的取值范围；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（m+1）x²+2mx+（m-3）=O有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）关于x的方程（m+1）x²+2mx+（m-3）=0有实数根，分两种情况讨论：
①m+1=0即m=-1时，是一元一次方程，此时方程即为-2x-4=0，必有实数根；
②m+1≠0时，是一元二次方程，
△=b²-4ac=（2m）²-4×（m+1）×（m-3）=8m+12≥0，
解得：m≥-

3

2

且m≠1；
综上可知，当m≥-

3

2

时，方程（m+1）x²+2mx+（m-3）-O有实数根；

（2）∵关于x的方程（m-1）x²+（2m-1）x+m-2=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4×（m+1）×（m-3）=8m+12=0，
解得：m=-

3

2

，
∴方程变为：-

1

2

x²-3x-

9

2

=0，
两边同时乘以-2得：x²+6x+9=0，
解得x₁=x₂=-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m-3）=O有实数根．（1）求m的取值范围；..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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