如图，在平面直角坐标系中，以（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A（-1，0）的直线AB与⊙P相切于点B。（1）求AB的长；（2）求AB、OA与所围成的阴影部分面积（不取近似值）；（3）求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，以（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，以（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A（-1，0）的直线AB与⊙P 相切于点B 。
（1）求AB的长；
（2）求AB、OA与所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
（3）求直线AB的解析式；
（4）直线AB上是否存在点M，使OM+PM的值最小？如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说理。

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：连接PB ∵点A、P的坐标分别为（-1，0）、（1，0），
       ∴OA=OP=1，∴PA=2.
      ∵直线AB与⊙P 相切于点B
       ∴PB⊥AB，∴∠ABP=90°
       又∵⊙P与y轴相切于原点O ∴PB=OP=1
（1）AB=

（2）连接OB
∵∠ABP=90°，OA=OP∴OB=OP=

AP
又∵PB=OP ∴PB=OP=OB ∴∠OPB=60°
∴S_阴影=S_△ABP-S_扇形POB=

×

×1-

=

（3）设直线AB与y轴相交于点C
∵∠OPB=60°， ∠ABP=90°
∴∠BAP=180^。-60°-90°=30^。
∴在Rt△OAC中，OC=

AC 设OC=x，
则AC=2x.依题意得　(2x)²=x²+1²
解得x=

∵x＞0，∴x=

∴点C坐标为(0，

)
可设直线AB的解析式为y=kx+

(k≠0)
∵直线AB过点A（-1，0），∴-k+=0.解得k =

∴直线AB的解析式为y=

x+

（4）延长PB交y轴于点N.
        在Rt△OPN中，∠ONP=180^。-60°-90°=30^。      ∴PN=2PO=1×2=2，∴BN=PN-PB=1=PB　又∵PB⊥AB　　
∴直线AB是线段PN的垂直平分线，点P、N关于直线AB成轴对称
       ∴ON与直线AB的交点C就是所求的点M
      故直线AB上存在点M，使OM+PM的值最小.点M即点C(0，

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，以（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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