如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图1，连接OD ∵ OA=OD，AD平分∠BAC。 ∴ ∠ODA=∠OAD，∠OAD=∠CAD。 ∴ ∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC。 ∴ ∠ODB=∠C=90 ^。 ∴ BC是⊙O的切线。	图1
（2）解法一：如图2，过D作DE⊥AB于E ∴ ∠AED=∠C=90^。又∵ AD=AD，∠EAD=∠CAD ∴ △AED≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3。在Rt△BED中，∠BED =90^。,由勾股定理，得设AC=x（x>0）, 则AE=x。在Rt△ABC中，∠C=90^。, BC=BD+DC=8，AB=x+4, 由勾股定理，得 x²+8²= (x+4) ²。解得x=6。即 AC=6。	图2
解法二：如图3，延长AC到E，使得AE=AB。 ∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD ∴ △AED≌△ABD. ∴ ED=BD=5。在Rt△DCE中，∠DCE=90^。, 由勾股定理，得 CE= 在Rt△ABC中，∠ACB=90^。, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC² +BC²= AB ²。即 AC² +8²=(AC+4) ²。解得 AC=6。	图3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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