如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意-数学试题及答案

1、试题题目：如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：（1）如图；
（2）证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）²大正方形的面积也可表示为c²+4×

ab
∴（a+b）²=c²+4×

ab，a²+b²+2ab=c²+2ab
∴a²+b²=c²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
解法二：（1）如图
（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c²又可以表示为：

ab×4+（b﹣a）²∴c²=

ab×4+（b﹣a）²，c²=2ab+b²﹣2ab+a²，
∴c²=a²+b²即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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