我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图-数学试题及答案

1、试题题目：我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度．

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵大正方形面积为c²，直角三角形面积为

ab，小正方形面积为：（b﹣a）²，
∴c²=4×

ab+（a﹣b）²=2ab+a²﹣2ab+b²即c²=a²+b²．
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴由勾股定理，得：AB=

=5×CD×AB，
∴S_△ABC=

AC*BC=

AB*CD
∴CD=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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