如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．（1）如图②，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A‘、C‘处-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．
（1）如图②，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A'、C'处，直接写出ME与FN的位置关系；
（2）如图③，当MN⊥BC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A'EBN与四边形C'FDM的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A'EBN与四边形C'FDM周长之间的数量关系；
（3）如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；
（4）在（3）情况下，当a=

时，求菱形BNDM的面积．

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△A'EM是△AEM沿EM翻折而成，△NC'F是△NCF沿直线NF翻折而成，
∴△A'EM≌△AEM，△NC'F≌△NCF，
∴∠EMN=

∠AMN，∠FNC'=

∠MNC，
∵AD∥BC，
∴∠AMN=∠MNC，
∴∠EMN=∠FNC'，
∴ME∥FN；
（2）∵由折叠得知：A′E=AE，四边形A′EBN是矩形，
∴四边形A'EBN的周长=2（A'E+EB）=2（AE+EB）=2AB=2a，
同理，四边形C’FDM的周长=2a，
∴四边形A?EBN的周长=四边形C'FDM的周长；
（3）∵△OND是由△CND折叠得到的，
∴OD=CD=a，
同理，OB=a，
∴BD=2a
在△BCD中，∠C=90°，由勾股定理得，
BC²+CD²=BD²，
∴b²+a²=（2a）²∴

；
（4）当a=

时，CD=

，BC=3，
在菱形BNDM中，DN=BN，
设DN=BN=x，则CN=3﹣x．在△DCN中，∠C=90°，由勾股定理得，
NC²+CD²=ND²
∴

，
解得，x=2，
∴菱形BNDM的面积=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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