△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a²+b²=c²．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：若△ABC是锐角三角形，则有a²+b²＞c²
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a²+b²＜c²．
当△ABC是锐角三角形时，证明：
过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x
根据勾股定理，得b²﹣x²=AD²=c²﹣（a﹣x）²即b²﹣x²=c²﹣a²+2ax﹣x²．
∴a²+b²=c²+2ax
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a²+b²＞c²．
当△ABC是钝角三角形时，证明：
过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为x，则有BD²=a²﹣x²
根据勾股定理，得（b+x）²+a²﹣x²=c²．
即a²+b²+2bx=c²．
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a²+b²＜c²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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