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1、试题题目：如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C ，过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9，0)
(1) 求A、C两点的坐标；
(2) 求证：直线CD是⊙M的切线；
(3) 若抛物线y=x2+bx+c经过M、A两点，求此抛物线的解析式；
(4) 连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F。如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S△PAM：S△CEF=：3，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (本题中的结果均保留根号)

  试题来源：四川省月考题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：勾股定理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）连接CM，由题意得：OM=3，OB=3，OE=9，MC=6
OA=OM+MA=3+6=9 ，A（9，0）

∴C（0，）
（2）在Rt△DCO中

在△DCM中，


∴△DCM直角三角形
∴MC⊥DC，而MC是⊙M的半径
∴CD是⊙M的切线。
（3）由抛物线经过点M（3，0）和点A（9，0），可得
   解得
∴抛物线的解析式为：
（4）存在。设直线CD的解析式为
点C和点D（-9，0）在此直线上，可得：
  解得
∴直线AC的解析式为：
∵抛物线的对称轴为
又∵点E是对称轴和直线CD的交点 当x=6时，
点E的坐标为（6，）
点F是对称轴和直线AC交点 ∴当x=6时，
∴点F的坐标为（6，）∴
过点C作CG⊥EF于点G，则CG=6

① 若点P在轴的上方，设点P坐标为（x，y）
    解得：y=4
当y=4时，即，解得

②若点P在x轴上，则点P与点M或与点A重合，此时构不成三角形。
③若点P在x轴下方，设点P的坐标为（x，y）
  
   解得：y=-4
当y=-4时，即  解得

∴这样的点共有4个

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。


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