一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航-数学试题及答案

1、试题题目：一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东
30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

试题来源：甘肃省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：过点B作BM⊥AH于M， ∴BM∥AF ∴∠ABM=∠BAF=30°
在△BAM中，AM=

AB
              AB=10，AM=5
              过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.

在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x，则BK=

x
在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，　∴AN=NC. ∴AM+MN=CK+KN.
又NM=BK，BM=KN ∴

解得x=5
              ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险
             　答：这艘渔船没有进入养殖场危险。
　解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA

                 ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°. 　　　　
                 ∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°. 　　　　
                又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
               ∴∠BCA=∠BAC.             ∴BC=AB=10.
               在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×

=5(海里).
∵5海里＞4.8海里， ∴渔船没有进入养殖场的危险。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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