若一个正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1和2的矩形，则该正四棱柱的外接球的表面积等于（）A．6πB．9πC．6π或9πD．24π或36π-数学试题及答案

1、试题题目：若一个正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

若一个正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1和2的矩形，则该正四棱柱的外接球的表面积等于（　　）

A．6π

B．9π

C．6π或9π

D．24π或36π

试题来源：宣城模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1和2的矩形，
可知，当1为正四棱柱的底面边长时，正四棱柱的体对角线为：

22+(

2

)2

=

6

，球的半径

6

2

．
该正四棱柱的外接球的表面积为：4π×(

6

2

)2=6π．
当2为正四棱柱的底面边长时，正四棱柱的体对角线为：

12+(2

2

)2

=3，球的半径为

3

2

．
该正四棱柱的外接球的表面积为：4π×(

3

2

)2=9π．
综上该正四棱柱的外接球的表面积为：4π或9π．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若一个正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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