球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（）A．2563πB．323πC．323πD．43π-数学试题及答案

1、试题题目：球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的

1

6

，经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（　　）

A．256

3

π

B．32

3

π

C．

32

3

π

D．4

3

π

试题来源：武昌区模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的

1

6

，△ABC是正三角形，
过ABC的小圆周长为4π，正三角形ABC的外接圆半径r=2，故三角形ABC的高AD=

3

2

r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=

π

3

，所以BC=BO=R，BD=

1

2

BC=

1

2

R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=

1

4

R²+9，所以R=2

3

．
所求球的体积为：

4π

3

×(2

3

)3=32

3

π．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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