一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为2，二面角D-AC-B的余弦值为13，则下列论断正确的是（）A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3πB．空间四边形-数学试题及答案

1、试题题目：一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为2，二面角D-AC-B的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为

2

，二面角D-AC-B的余弦值为

1

3

，则下列论断正确的是（　　）

A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π

B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π

C．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为3

3

π

D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上

试题来源：朝阳区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图AC=AB=AD=BC=CD=

2

，cos∠DEB=

1

3

，
E为AC的中点，EB=ED=

6

2

，
所以BD²=2BE²-2×

1

3

×BE^2
BD=
2
ABCD的几何体为正四面体，有外接球，球的半径为：

3

2

球的表面积为：3π
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为2，二面角D-AC-B的..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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