直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，若各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于_____

1、试题题目：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，若各顶点都在同..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=120°，若各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，
在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，
可得BC=

AB2+AC2-2AB?ACcos∠BAC

=

22+22-2×2×2cos120°

=2

3

，
由正弦定理，2r=

BC

sin∠BAC

，可得△ABC外接圆半径r=

2

3

2sin120°

=2，
设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，
易得球半径R=

5

，
故此球的表面积为4πR²=20π
故答案为：20π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，若各顶点都在同..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：