球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（）A．46πB．43πC．83πD．86π-数学试题及答案

1、试题题目：球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（　　）

A．4

6

π

B．4

3

π

C．8

3

π

D．8

6

π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=

3

2

r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=

π

2

，所以BC=BO=

2

R，BD=

1

2

BC=

2

R．
在Rt△ABD中，AB=BC=

2

R，所以由AB²=BD²+AD²，得2R²=

1

2

R²+9，所以R=

6

．
∴V=

4π

3

(

6

)3=8

6

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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