有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各棱，一球过于正方体的各顶点，求这三个球的体积之比．-数学试题及答案

1、试题题目：有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各棱，一球过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各棱，一球过于正方体的各顶点，求这三个球的体积之比．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正方体的棱长为1，
设切于正方体的各面的球的半径为R₁，R₁=

1

2

，则此球的体积为：

4

3

πR₁³=

π

6

；
设切于正方体的各棱的球的半径为R₂，R₂=

2

，则此球的体积为：

4

3

πR₂³=

2

π

3

；
设过于正方体的各顶点的球的半径为R₃，R₃=

3

2

，则此球的体积为：

4

3

πR₃³=

3

π

2

；
所以这三个球的体积之比为：1：2

2

：3

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各棱，一球过..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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