设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒_____

1、试题题目：设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒______厘米．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设t秒后气球半径为r（t），则：
气球半径增加的速度为r'（t）
由：体积V=100t=

4

3

π[r（t）]³…（1）
由题意知r（t）=20，
对（1）两边对t求导：100=

4

3

π×3[r（t）]²×r'（t）
∴r'（t）=

25π

r(t)2

=

1

16

π，
故气球半径增大的速度为每秒

1

16

π厘米．
故答案为：

1

16

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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