在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是（）A．36πB．32πC．33πD．33π-数学试题及答案

1、试题题目：在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，若此..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=

2

，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是（　　）

A．

3

6

π

B．

3

2

π

C．

3

π

D．3

3

π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=1，
从而得此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为

2

，边长为1．
正方体的体对角线是

1+1+1

=

3

．
故外接球的直径是

3

，半径是

3

2

．
故其体积是

4

3

πR3=

4π

3

×(

3

2

)3=

3

2

π．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，若此..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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