球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的半径的一半．（1）求球的体积；（2）求A，C两点的球面距离．-数学试题及答案

1、试题题目：球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的半径的一半．
（1）求球的体积；
（2）求A，C两点的球面距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，AC²=AB²+BC²，
∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心球心O到平面ABC的距离，即OM=球半径的一半=

1

2

R，
在△OMA中，∠OMA=90°OM=

1

2

R，AM=

1

2

AC=15，OA=R
由勾股定理（

1

2

R）²+15²=R²，

3

4

R²=225 R²=300，R=10

3

球的体积S=

4

3

πR3=4000

3

π（体积单位）．
（2）由（1）可知∠AOC=120°
所以A，C两点的球面距离：

1

3

×2πR=

20

3

π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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