坐标平面中，向量w与向量v=(2，5)互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的？（1）向量w必为(5，-2)或(-5，2)（2）向量v+w与v-w等长（3）向量v+w与w的夹角可能为135°（4）若向量u=av+-数学试题及答案

1、试题题目：坐标平面中，向量w与向量v=(2，5)互相垂直且等长．请问下列哪些选..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

坐标平面中，向量

w

与向量

v

=(2，

5

)互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的？
（1）向量

w

必为(

5

，-2)或(-

5

，2)
（2）向量

v

+

w

与

v

-

w

等长
（3）向量

v

+

w

与

w

的夹角可能为135°
（4）若向量

u

=a

v

+b

w

，其中，a，b为实数，则向量

u

的长度为

a2+b2

（5）若向量(1，0)=c

v

+d

w

，其中c，d为实数，则c＞0．

试题来源：台湾试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

w

=(x，y)，∵

w

⊥

v

?

w

?

v

=0?2x+

5

y=0①；
又∵|

w

|=|

v

|?

x2+y2

=

22+(

5

)2

?x2+y2=9②；
由①②可得：(x，y)=(-

5

，2)或(

5

，-2)，故结论正确；
（2）∵

v

+

w

=(2-

5

，

5

+2)，

v

-

w

=(2+

5

，

5

-2)，
∴|

v

+

w

|=|

v

-

w

|=

(2-

5

)2+(

5

+2)2

=

18

，故结论正确；
（3）设

v

+

w

与

w

的夹角为θ，则cosθ=

(

v

+

w

)?

w

|

v

+

w

|×|

w

|

=

v

?

w

+|

w

|2

|

v

+

w

|×|

w

|

=

|

w

|2

|

v

+

w

|×|

w

|

=

1

2

?θ=45°，
故（3）结论不正确；
（4）∵

u

=a

v

+b

w

=(2a-

5

b，

5

a+2b)或(2a+

5

b，

5

a-2b)，
∴|

u

|=

(2a-

5

b)2+(

5

a+2b)2

=3

a2+b2

，故结论不正确；
（5）∵c

v

+d

w

=(1，0)?(2c-

5

d，

5

c+2d)=(1，0)或(2c+

5

d，

5

c-2d)=(1，0)?

2c-

5

d=1

5

c+2d=0

或

2c+

5

d=1

5

c-2d=0

?c=

2

9

，∴c＞0结论正确；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“坐标平面中，向量w与向量v=(2，5)互相垂直且等长．请问下列哪些选..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：