在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，x=（2a+c，b），y=（cosB，cosC），若x⊥y．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，x=（2a+c，b），y=（co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

x

=（2a+c，b），

y

=（cosB，cosC），若

x

⊥

y

．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=

3

，求a+c的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）由

x

⊥

y

，得

x

?

y

=0，得（2a+c）cosB+bcosC=0，…（2分）
由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，
又sinA=sin（B+C），得2sinAcosB+sinA=0，…（4分）
因为sinA≠0，所以cosB=-

1

2

，B=

2π

3

…（6分）
（2）由余弦定理得3=a²+c²+ac，即3=（a+c）²-ac，（a，c＞0）． …（8分）
因为

a+c

2

≥

ac

得-ac≥-

(a+c)2

4

，
所以3≥（a+c）²-

(a+c)2

4

，…（10分）
故（a+c）²≤4，a+c≤2，得a+c的最大值为2 …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，x=（2a+c，b），y=（co..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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