点P（x，y）是函数f(x)=32sinπx(x∈[-12，52])图象上的点，已知点Q（2，0），O为坐标原点，则OP?QP的取值范围为（）A．[-1，0]B．[-1，2]C．[0，3]D．[-1，3-1]-数学试题及答案

1、试题题目：点P（x，y）是函数f(x)=32sinπx(x∈[-12，52])图象上的点，已知点Q（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

点P（x，y）是函数f(x)=

3

2

sinπx(x∈[-

1

2

，

5

2

])图象上的点，已知点Q（2，0），O为坐标原点，则

OP

?

QP

的取值范围为（　　）

A．[-1，0]

B．[-1，2]

C．[0，3]

D．[-1，

3

-1]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由点P（x，y）是函数f(x)=

3

2

sinπx(x∈[-

1

2

，

5

2

])图象上的点，
所以y=

3

2

sinπx．

OP

?

QP

=（x，y）?（x-2，y）=x（x-2）+y²
=x2-2x+(

3

2

sinπx)2=

3

4

sin2πx+x2-2x=

3

4

sin2πx+(x-1)2-1
=(x-1)2-

5

8

-

3

8

cos2πx，
∵x∈[-

1

2

，

5

2

]，∴当x=-1时，

OP

?

QP

有最小值为-1，当x=-

1

2

或

5

2

时，

OP

?

QP

有最大值为2，
所以

OP

?

QP

的取值范围为[-1，2]．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P（x，y）是函数f(x)=32sinπx(x∈[-12，52])图象上的点，已知点Q（..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：