已知e1和e2是平面上的两个单位向量，且|e1+e2|≤1，OP=me1，OQ=ne2，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(OP+OQ)2的最大值为（）A．m2+n2-mnB．m2+n2+mnC．（m+n）2D．（m-n）2-数学试题及答案

1、试题题目：已知e1和e2是平面上的两个单位向量，且|e1+e2|≤1，OP=me1，OQ=ne..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知

e1

和

e2

是平面上的两个单位向量，且|

e1

+

e2

|≤1，

OP

=m

e1

，

OQ

=n

e2

，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(

OP

+

OQ

)2的最大值为（　　）

A．m²+n²-mn

B．m²+n²+mn

C．（m+n）²

D．（m-n）²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得|

e1

|=|

e2

|=1，

e1

2+

e2

2+2

e1

?

e2

≤1，∴

e1

?

e2

≤-

1

2

．
∵(

OP

+

OQ

)2=

OP

2+

OQ

2+2

OP

?

OQ

=m²+n²+2mn

e1

?

e2

≤m²+n²-mn，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知e1和e2是平面上的两个单位向量，且|e1+e2|≤1，OP=me1，OQ=ne..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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