已知a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，且x∈[-π3，π4]．（Ⅰ）求a?b及|a+b|（Ⅱ）若f(x)=a?b-|a+b|，求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，且x∈[-π3，π4]．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，且x∈[-

π

3

，

π

4

]．
（Ⅰ）求

a

?

b

及|

a

+

b

|
（Ⅱ）若f(x)=

a

?

b

-|

a

+

b

|，求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得：因为

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，
所以

a

?

b

=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos2x，
所以|

a

+

b

|=

|

a

|2+|

b

|2+2

a

?

b

=2|cosx|=2cosx，x∈[-

π

3

，

π

4

]．
（Ⅱ）由（I）可得：f(x)=

a

?

b

-|

a

+

b

|
=cos2x-2cosx
=2cos²x-1-2cosx
=2(cosx-

1

2

)2-

3

2

∵x∈[-

π

3

，

π

4

]
∴cosx∈[

2

，1]，
设t=cosx，则t∈[

2

，1]，
所以y=2(t-

1

2

)2-

3

2

，
∴f(x)max=-1，f(x)min=-

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，且x∈[-π3，π4]．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：