函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x?a）a，若存在非零常向量a使f[f（x）]=f（x）恒成立．（1）求|a|；（2）设AB=a，A（1，-2），若点P分AB的比为-13，求点P所在曲线的方程-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x?a）a，若存在非..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

函数f（x）是由向量集

A

到

A

的映射f确定，且f（x）=x-2（x?

a

）

a

，若存在非零常向量

a

使f[f（x）]=f（x）恒成立．
（1）求|

a

|；
（2）设

AB

=

a

，

A

（1，-2），若点P分

AB

的比为-

1

3

，求点P所在曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f[f （x）]=f （x）-2[f （x）?

a

]?

a

（

x

为向量）
=x-2（x?

a

）?

a

-2{[x-2（x?

a

）?

a

]?

a

}?

a

=x-2（x?

a

）?

a

-2[x?

a

-2（x?

a

）

a

2]?

a

=x-2（x?

a

）?

a

∴[x?

a

-2（x?

a

）?

a

2]?

a

=0，∵

a

≠

0

．
∴x?

a

-2（x?

a

）?

a

2=0，∴x?

a

（1-2

a

2）=0恒成立
∴1-2

a

2=0，∴

a

2=

1

2

，∴|

a

|=

2

．
（2）设B（x′，y′），∴

AB

=（x′-1，y′+2），
∴（x′-1）²+（y′+2）²=

1

2

，
设P（x，y）由

AP

=-

1

3

PB

，∴（x-1，y+2）=-

1

3

（x′-x，y′-y）
∴

x-1=-

1

3

(x′-x)

y+2=-

1

3

(y′-y)

，解得

x′=-2x+3

y′=-2y-6

，
∴（-2x+3-1）²+（-2y-6+2）²=

1

2

∴（x-1）²+（y+2）²=

1

8

，即为P点所在曲线的方程．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x?a）a，若存在非..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：