已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若NA?NB=0，则k=_____

1、试题题目：已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y=2x²与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若

NA

?

NB

=0，则k=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，2x₁²），B（x₂，2x₂²），
把y=kx+2代入y=2x²得2x²-kx-2=0
由韦达定理得x₁+x₂=

k

2

，x₁?x₂=-1，
所以M（

k

4

，

k2

4

+2），
所以N点的坐标为（

k

4

，0）．

NA

=(x1 -

k

4

，2x12 )，

NB

=(x2 -

k

4

，2x22 )，
所以

NA

?

NB

=(x1 -

k

4

) ?(x2 -

k

4

)+4(x1x2 )2
=x1x2-

k

4

(x1+x2)+

k2

16

+4 (x1x2 )2
=-1-

k2

8

+

k2

16

+4
=3-

k2

16

因为

NA

?

NB

=0，
所以3-

k2

16

=0
所以k=±4

3

故答案为：±4

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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