发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-31 07:30:00
试题原文 |
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(I)由题意可设抛物线的方程为x2=2py(p≠0). 因为点A(a,4)在抛物线上,所以p>0. 又点A(a,4)到抛物线准线的距离是5,所以
所以抛物线的标准方程为x2=4y. (II)点F为抛物线的焦点,则F(0,1). 依题意可知直线MN不与x轴垂直, 所以设直线MN的方程为y=kx+1.由
因为MN过焦点F,所以判别式大于零. 设M(x1,y1),N(x2,y2). 则x1+x2=4k,x1x2=-4.
由于x2=4y,所以y′=
切线MT的方程为y-y1=
切线NT的方程为y-y2=
由①,②,得T(
则
所以
(III)证明:|
由抛物线的定义知|
则|
=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=4k2+4. 所以|
即|
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线的焦点F在y轴上,抛物线上一点A(a,4)到准线的距离是5..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。