已知点P是双曲线C：x23-y26=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则PA?PB等于（）A．23B．-23C．0D．1-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是双曲线C：x23-y26=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知点P是双曲线C：

x2

3

-

y2

6

=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则

PA

?

PB

等于（　　）

A．

2

3

B．-

2

3

C．0

D．1

试题来源：贵阳二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件可知：两条渐近线分别为l₁：

2

x-y=0，l₂：

2

x+y=0
设双曲线C上的点P（x₀，y₀），则点P到两条渐近线的距离分别为|

PA

|=

|

2

x0-y0|

3

，
|

PB

|=

|

2

x0+y0|

3

，所以|

PA

||

PB

|=

|

2

x0-y0|

3

×

|

2

x0+y0|

3

=|

2

x

20

-

y

20

3

|
因为P（x₀，y₀）在双曲线C上，所以

x

20

3

-

y

20

6

=1，即2x

20

-y

20

=6
故|

PA

||

PB

|=2
设

PA

与

PB

的夹角为θ，得cosθ=

1

3

，
则

PA

?

PB

=

2

3

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是双曲线C：x23-y26=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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