在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=12，cosB=31010（1）求tanC的值；（2）若△ABC最长的边为1，求b．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=12，cosB=31..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=

1

2

，cosB=

3

10

（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最长的边为1，求b．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cosB=

3

10

＞0，
∴B锐角，且sinB=

1-cos2B

=

10

，
∴tanB=

sinB

cosB

=

1

3

，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanA?tanB

=-

1

2

+

1

3

1-

1

2

?

1

3

=-1．
（2）由（1）知C为钝角，C是最大角，最大边为c=1，
∵tanC=-1，∴C=135°，∴sinC=

2

，
由正弦定理：

b

sinB

=

c

sinC

得b=

csinB

sinC

=

1?

10

2

=

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=12，cosB=31..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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