（Ⅰ）求证：sinx1-cosx=1+cosxsinx；（Ⅱ）化简：tan(3π-α)sin(π-α)sin(32π-α)+sin(2π-α)cos(α-7π2)sin(3π2+α)cos(2π+α)．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）求证：sinx1-cosx=1+cosxsinx；（Ⅱ）化简：tan(3π-α)sin(π-α)sin(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）求证：

sinx

1-cosx

=

1+cosx

sinx

；
（Ⅱ）化简：

tan(3π-α)

sin(π-α)sin(

3

2

π-α)

+

sin(2π-α)cos(α-

7π

2

)

sin(

3π

2

+α)cos(2π+α)

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：（法一）利用比例性质
∵（1-cosx）?（1+cosx）=1-cos²x=sin²x
∴

sinx

1-cosx

=

1+cosx

sinx

…（5分）
（法二）
∵sin²x+cos²x=1，
∴1-cos²x=sinx?sinx，即（1-cosx）?（1+cosx）=sinx?sinx
又∵（1-cosx）≠0，sinx≠0
∴

sinx

1-cosx

=

1+cosx

sinx

…（5分）
（法三）
∵

sinx

1-cosx

-

1+cosx

sinx

=

sin2x-(1-cosx)(1+cosx)

(1-cosx)sinx

=

sin2x-(1-cos2x)

(1-cosx)sinx

=

sin2x-sin2x

(1-cosx)sinx

=0
∴

sinx

1-cosx

=

1+cosx

sinx

…（5分）
（Ⅱ）原式=

tan[2π+(π-α)]

sinαsin[π+(

π

2

-α)]

+

sin(-α)cos[4π-(

π

2

-α)]

sin[π+(

π

2

+α)]cosα

=

tan(π-α)

-sin(

π

2

-α)sinα

+

sinαcos(

π

2

-α)

sin(

π

2

+α)cosα

=

tanα

cosαsinα

-

sin2α

cos2α

=

1-sin2α

cos2α

=

cos2α

=1．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）求证：sinx1-cosx=1+cosxsinx；（Ⅱ）化简：tan(3π-α)sin(π-α)sin(..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：