（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．（2）若sinα+sinβ=22，求cosα+cosβ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
（2）若sinα+sinβ=

2

，求cosα+cosβ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）sinβ+sinγ=-sinα，cosβ+cosγ=-cosα
（sinβ+sinγ）²+（cosβ+cosγ）²=1
2+2cos（β-γ）=1，cos（β-γ）=-

1

2

．

（2）令cosα+cosβ=t，则
（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²=t²+

1

2

2+2cos（α-β）=t²+

1

2

，2cos（α-β）=t²-

3

2

因为-2≤t²-

3

2

≤2，得到-

1

2

≤t²≤

7

2

，
所以-

14

2

≤t≤

14

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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