在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+23cos2A2=2+3．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若m=(1，sinB)，n=(3，sinC)，且m∥n，a=2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+23cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+2

3

cos2

A

2

=2+

3

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若

m

=(1，sinB)，

n

=(

3

，sinC)，且

m

∥

n

，a=2，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得2sin(A+

π

3

)=2，即sin(A+

π

3

)=1
∵0＜A＜π，
∴

π

3

＜A+

π

3

＜

4π

3

，
∴A+

π

3

=

π

2

，
∴A=

π

6

（Ⅱ）由

m

∥

n

得sinC=

3

sinB，则c=

3

b
由余弦定理b²+c²-2bccosA=a²，有b²+3b²-3b²=4，
则b=2，c=2

3

，
所以S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+23cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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