在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B2=1-cosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若1+tanAtanB=2cb，且c=4，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B2=1-cosC．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos

A+B

2

=1-cosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+

tanA

tanB

=

2c

b

，且c=4，求△ABC的面积．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cos

A+B

2

=1-cosC，∴sin

C

2

=2sin2

C

2

，∴sin

C

2

=

1

2

，或 sin

C

2

=0（舍去）．∴C=60°．
（Ⅱ）由1+

tanA

tanB

=

2c

b

得.

cosAsinB+sinAcosB

cosAsinB

=

2c

b

，即

sinC

cosAsinB

=

2c

b

．
又由正弦定理及上式，得cosA=

1

2

，∴A=60°．∴△ABC是等边三角形，又c=4，
∴S△ABC=

1

2

absinC=4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B2=1-cosC．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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