设m∈{1，2，3，4}，n∈{-12，-8，-4，-2}，则函数f（x）=x3+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是（）A．12B．916C．1116D．1316-数学试题及答案

1、试题题目：设m∈{1，2，3，4}，n∈{-12，-8，-4，-2}，则函数f（x）=x3+mx+n在区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

设m∈{1，2，3，4}，n∈{-12，-8，-4，-2}，则函数f（x）=x³+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是（　　）

A．

1

2

B．

9

16

C．

11

16

D．

13

16

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，f′（x）=3x²+m，又由m＞0，则f′（x）=3x²+m＞0；
故f（x）=x³+mx+n在R上单调递增，
则若函数f（x）=x³+mx+n在区间[1，2]上有零点，
只需满足条件

f(1)≤0

f(2)≥0

，
从而解得m+n≤-1且2m+n≥-8，
∴-2m-8≤n≤-m-1，
当m=1时，n取-2，-4，-8；
m=2时，n取-4，-8，-12；
m=3时，n取-4，-8，-12；
m=4时，n取-8，-12；
共11种取法，
而m有4种选法，n有4种选法，则函数f（x）=x³+mx+n情况有4×4=16种，
故函数f（x）=x³+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是

11

16

；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m∈{1，2，3，4}，n∈{-12，-8，-4，-2}，则函数f（x）=x3+mx+n在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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