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1、试题题目：已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3+2（1）求函数f（x）的对称轴方程；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2 x-
3
+2
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当x∈(0，
π
2
)时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；
（3）若f(x0) =
2
5
，x0∈(
π
4
，
π
2
)，求sin（2x0）的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数零点的判定定理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵f（x）=sin2x+
3
cos2x+2=2sin（2x+
π
3
）+2（3分）
令2x+
π
3
=
π
2
+kπ可得：x=
π
12
+
kπ
2
，k∈Z，
∴对称轴方程为：x=
π
12
+
kπ
2
，k∈Z，．（4分）
（2）∵x∈(0，
π
2
)   2x+
π
3
∈(
π
3
，
4π
3
)
∴sin(2x+
π
3
)∈(-
3
2
，1]
∴2sin(2x+
π
3
)+2∈(-
3
+2，4]（7分）
∵函数g（x）=f（x）+m有零点，即f（x）=-m有解．（8分）
即-m∈(-
3
+2，4]，m∈[-4，
3
-2)．（9分）
（3）f(x0)=
2
5
即2sin（2x0+
π
3
)+2=
2
5
+2=
2
5
即sin（2x0+
π
3
)=-
4
5
=-
4
5
（10分）
∵x0∈(
π
4
，
π
2
)
∴2x0+
π
3
∈(
5π
6
，
4π
3
)
又∵sin(2x0+
π
3
)=-
4
5
，
∴2x0+
π
3
∈(π，
4π
3
)（11分）
∴cos(2x0+
π
3
)=-
3
5
（12分）
∴sin2x0=sin[(2x0+
π
3
)-
π
3
]（13分）
=sin(2x0+
π
3
)cos
π
3
-cos(2x0+
π
3
)sin
π
3

=(-
4
5
)×
1
2
-(-
3
5
)×
3
2

=
3
3
- 4
10
（15分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3+2（1）求函数f（x）的对称轴方程；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。


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