已知无穷数列{an}前n项和Sn=13an-1，则数列{an}的各项和为_____

1、试题题目：已知无穷数列{an}前n项和Sn=13an-1，则数列{an}的各项和为______

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知无穷数列{a_n}前n项和Sn=

1

3

an-1，则数列{a_n}的各项和为______

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由Sn=

1

3

an-1可得：（n≥2）Sn-1=

1

3

an-1-1，
两式相减得并化简：an=-

1

2

an-1（n≥2），
又a1=

1

3

a1-1?a1=-

3

2

，
所以无穷数列{a_n}是等比数列，且公比为-

1

2

，
即无穷数列{a_n}为递缩等比数列，
所以所有项的和S=

lim

x→∞

Sn=

a1

1-q

=-1
故答案是-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知无穷数列{an}前n项和Sn=13an-1，则数列{an}的各项和为______”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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