发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(I)已知函数f(x)=
则:f′(x)=
由已知曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点处有相同的切线,) 故有
解得a=
∵两条曲线交点的坐标为(e2,e)切线的斜率为k=f′(e2)=
所以切线的方程为y-e=
(II)由条件知h(x)=
∴h′(x)=
(1)当a>0时,令h′(x)=0,解得x=4a2, 所以当0<x<4a2时h′(x)<0,h(x)在(0,4a2)上递减; 当x>4a2时,h′(x)>0,h(x)在(0,4a2)上递增. 所以x>4a2是h(x)在(0,+∞)上的唯一极值点, 且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点. 所以Φ(a)=h(4a2)=2a-aln4a2=2 (2)当a≤0时,h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在(0,+∞)递增,无最小值. 故h(x)的最小值Φ(a)的解析式为2a(1-ln2a)(a>o). 解不等式2a(1-ln2a)≥0得0<a≤
即为实数a的取值范围. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x,g(x)=alnxa∈R,(I)若曲线y=f(x)与y=g(x)相交,且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。