发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-14 07:30:00
| 试题原文 |
|
（I）∵f'（x）=-x2+2bx+c，由f（x）在x=1处有极值-
可得
解得
若b=1，c=-1，则f'（x）=-x2+2x-1=-（x-1）2≤0，此时f（x）没有极值； 若b=-1，c=3，则f'（x）=-x2-2x+3=-（x+1）（x-1） 当x变化时，f（x），f'（x）的变化情况如下表：
（Ⅱ）证法1：g（x）=|f'（x）|=|-（x-b）2+b2+c| 当|b|＞1时，函数y=f'（x）的对称轴x=b位于区间[-1.1]之外． ∴f'（x）在[-1，1]上的最值在两端点处取得 故M应是g（-1）和g（1）中较大的一个， ∴2M≥g（1）+g（-1）=|-1+2b+c|+|-1-2b+c|≥|4b|＞4，即M＞2 证法2（反证法）：因为|b|＞1，所以函数y=f'（x）的对称轴x=b位于区间[-1，1]之外， ∴f'（x）在[-1，1]上的最值在两端点处取得． 故M应是g（-1）和g（1）中较大的一个 假设M≤2，则M=maxg{（-1），g（1），g（b）} 将上述两式相加得：4≥|-1-2b+c|+|-1+2b+c|≥4|b|＞4，导致矛盾，∴M＞2 （Ⅲ）解法1：g（x）=|f'（x）|=|-（x-b）2+b2+c| （1）当|b|＞1时，由（Ⅱ）可知f'（b）-f'（±1）=b（?1）2≥0； （2）当|b|≤1时，函数y=f'（x）的对称轴x=b位于区间[-1，1]内， 此时M=max{g（-1），g（1），g（b）} 由f'（1）-f'（-1）=4b，有f'（b）-f'（±1）=b（?1）2≥0 ①若-1≤b≤0，则f'（1）≤f'（-1）≤f'（b），∴g（-1）≤max{g（1），g（b）}， 于是M=max{|f′(1)，|f′(b)|}≥
②若0＜b≤1，则f'（-1）≤f'（1）≤f'（b），∴g（1）≤maxg（-1），g（b） 于是M=max{|f′(-1)|，|f′(b)|}≥
综上，对任意的b、c都有M≥
而当b=0，c=
故M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为
解法2：g（x）=|f'（x）|=|-（x-b）2+b2+c| （1）当|b|＞1时，由（Ⅱ）可知M＞2 （2）当|b|≤1 y=f'（x）时，函数的对称轴x=b位于区间[-1，1]内， 此时M=max{g（-1），g（1），g（b）} 4M≥g（-1）+g（1）+2g（h）=|-1-2b+c|+|-1+2b+c|+2|b2+c|≥|-1-2b+c+（-1+2b+c）-2（b2+c）|=|2b2+2|≥2， 即M≥
下同解法1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的函数f（x）=13x3+bx2+cx+bc，其导函数为f+（x）．令g（x）=|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。