已知函数f（x）=axlnx，在点（e，f（e））处的切线与直线4x-y=0平行．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=axlnx，在点（e，f（e））处的切线与直线4x-y=0平行．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=axlnx，在点（e，f（e））处的切线与直线4x-y=0平行．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为函数f（x）=axlnx，
所以定义域为（0，+∞），f'（x）=a（lnx+1）．…..（2分）
因为在点（e，f（e））处的切线与直线4x-y=0平行，
所以f'（e）=4，即a（lne+1）=4．…..（4分）
所以a=2．
所以f（x）=2xlnx．…..（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）f'（x）=2（lnx+1），
令f'（x）=0，得x=

1

e

．
当x∈(0，

1

e

)时，f'（x）＜0，
所以函数f（x）在(0，

1

e

)上单调递减；
当x∈(

1

e

，+∞)时，f'（x）＞0，
所以函数f(x)在(

1

e

，+∞)上单调递增．
所以①若

1

e

∈(m，m+2)时，函数f（x）的最小值是f(

1

e

)=-

2

e

；
若

1

e

≤m＜m+2时，函数f（x）在[m，m+2]上单调递增，
所以函数f（x）的最小值是f（m）=2mlnm．…..（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=axlnx，在点（e，f（e））处的切线与直线4x-y=0平行．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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