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1、试题题目:设f(x)是x的三次多项式,已知limx→2a=f(x)x-2a=limx→4af(x)x-4a=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00

试题原文

设f(x)是x的三次多项式,已知
lim
x→2a
=
f(x)
x-2a
=
lim
x→4a
f(x)
x-4a
=1.试求
lim
x→3a
f(x)
x-3a
的值(a为非零常数).

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由于
lim
x→2a
f(x)
x-2a
=1,可知f(2a)=0.①
同理f(4a)=0.②
由①②,可知f(x)必含有(x-2a)与(x-4a)的因式,
由于f(x)是x的三次多项式,故可设f(x)=A(x-2a)(x-4a)(x-C).
这里A、C均为待定的常数.
lim
x→2a
f(x)
x-2a
=1,即
lim
x→2a
A(x-2a)(x-4a)(x-C)
x-2a

=
lim
x→2a
A(x-4a)(x-C)=1,
得A(2a-4a)(2a-C)=1,
即4a2A-2aCA=-1.③
同理,由于
lim
x→4a
f(x)
x-4a
=1,
得A(4a-2a)(4a-C)=1,
即8a2A-2aCA=1.④
由③④得C=3a,A=
1
2
a

因而f(x)=
1
2a2
(x-2a)(x-4a)(x-3a).
lim
x→3a
f(x)
x-3a
=
lim
x→3a
1
2a2
(x-2a)(x-4a)
=
1
2a2
?a?(-a)=-
1
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)是x的三次多项式,已知limx→2a=f(x)x-2a=limx→4af(x)x-4a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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