定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线C，曲线C与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C在点-数学试题及答案

1、试题题目：定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线C，曲线C与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵F（x，y）=（1+x）^y
∴f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））=2^log_2（x^2_-4x+9）=x²-4x+9，
故A（0，9），
又过坐标原点O向曲线C作切线，
切点为B（n，t）（n＞0），f′（x）=2x-4．
∴

t=n2-4n+9

t

n

=2n-4

，
解得B（3，6），
∴S=

∫

30

(x2-4x+9-2x)dx=(

x3

3

-3x29x)

|

30

=9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：