发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=x+
H(x)=
∵f(x),g(x)在区间[1,2]上都为单调函数,且它们的单调性相同, ∴f′(x)?g′(x)=
∵x∈[1,2],∴(a+1)(a+x2)≥0, -x2≤-1,∴a≤-x2或a>-1(a≠-1),又(-x2)min=-4, ∴a≤-4或a>-1. (2)∵H′(x)=x+
又∵x2-(a+1)x+a=0有两个不相等的正根α,β,且α<β,β∈(1,e], ∴α=1,β=a∈(1,e],∴当x∈[α,β]时,H′(x)≤0, ∴H(x)在[α,β]上单调单调递减, ∴H(x)max=H(1),H(x)min=H(β), 则对任意的x1,x2∈[α,β], |H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(β)=[
=
设f(a)=
∵当a∈(1,e]时,t″(a)=1-
∴t′(a)>t′(1)=0,∴t(a)也在(1,e]单调递增, ∴t(a)≤t(e)=
∴不等式|H(x1)-H(x2)|<1对任意的x1,x2∈[α,β]成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。