定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f(2)，b=12f(3)，c=(2+1)f(2)，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f(2)，b=

1

2

f(3)，c=(

2

+1)f(

2

)，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜a＜b

B．b＜c＜a

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）
∴f′（x）（x-1）-f（x）＞0
∴[

f(x)

x-1

]′＞0
∴g（x）=

f(x)

x-1

在（1，+∞）上单调增
∵

2

＜2＜3
∴g（

2

）＜g（2）＜g（3）
∴

1

2

-1

×f(

2

)＜f(2)＜

1

2

f(3)
∴(

2

+1)f(

2

)＜f(2)＜

1

2

f(3)
∴c＜a＜b
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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