已知函数f（x）=x3-3ax2-2bx在x=-13处有极大值527，试确定a、b的值，并求出f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3ax2-2bx在x=-13处有极大值527，试确定a、b的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3ax²-2bx在x=-

1

3

处有极大值

5

27

，试确定a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x³-3ax²-2bx在x=-

1

3

处有极大值

5

27

且f^′（x）=3x²-6ax-2b
∴f（-

1

3

）=

5

27

，f′(-

1

3

)=0
∴-

1

27

-

1

3

a+

2

3

b=

5

27

①

1

3

+2a-2b=0②
由①②可得a=

1

3

，b=

1

2

∴f^′（x）=3x²-2x-1
∴令f^′（x）≥0则x≤-

1

3

或x≥1
令f^′（x）≤0则-

1

3

＜x＜1
即f（x）在（-∞，-

1

3

]，[1，+∞）为增函数，在（-

1

3

，1）上为减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3ax2-2bx在x=-13处有极大值527，试确定a、b的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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