发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)求导函数可得f′(x)=lnx+1-ax. f(x)在(0,+∞)单调递减当且仅当f′(x)≤0,即?x∈(0,+∞),a≥
设g(x)=
当x∈(0,1)时,g′(x)>0,g(x)单调递增; 当x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减. 所以g(x)≤g(1)=1,故a的最小值为1.…(5分) (Ⅱ)①由(Ⅰ)知,当a≥1时,f(x)没有极值点. ②当a≤0时,f′(x)单调递增,f′(x)至多有一个零点,f(x)不可能有两个极值点.…(7分) ③当0<a<1时,设h(x)=lnx+1-ax,则h′(x)=
当x∈(0,
当x∈(
因为f′(
所以f(x)在区间(
由(Ⅰ)中的①式,有1≥
故f′(
所以f(x)在区间(
综上所述,a的取值范围是(0,1).…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xlnx-a2x2,a∈R(Ⅰ)若f(x)在(0,+∞)单调递减,求a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。