发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f′(x)=
由
由
故f(x)在(-a,1-a]上是单调增函数,在[1-a,+∞)上是单调减函数. (2)①∵anan+1-2an+1+1=0, ∴an+1=
∴
∴{
故
∴an=1-
②由(1)知,当a=1时,f(x)=ln(1+x)-x在[0,+∞)是单调减函数,又f(0)=0, ∴x>0,f(x)<f(0)=0,即ln(1+x)<x. ∴对于k∈N+,
∵ak=1-
∴Sn=a1+a2+…+an <1-(ln3-ln2)+1-(ln4-ln3)+…+(ln(n+2)-ln(n+1)) =n+ln2-ln(n+2) <n+1-ln(n+2). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(x+a)-x,(1)试确定f(x)的单调性;(2)数列{an}满..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。