发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=-2时,f(x)=x2-2lnx,当x∈(1,+∞),f′(x)=
故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数. (Ⅱ)f′(x)=
若a≥-2,f'(x)在[1,e]上非负(仅当a=-2,x=1时,f'(x)=0), 故函数f(x)在[1,e]上是增函数,此时[f(x)]min=f(1)=1. 若-2e2<a<-2,当x=
此时f(x)是减函数;当
故[f(x)]min=f(
若a≤-2e2,f'(x)在[1,e]上非正(仅当a=-2e2,x=e时,f'(x)=0), 故函数f(x)在[1,e]上是减函数,此时[f(x)]min=f(e)=a+e2. 综上可知,当a≥-2时,f(x)的最小值为1,相应的x值为1; 当-2e2<a<-2时,f(x)的最小值为
当a≤-2e2时,f(x)的最小值为a+e2,相应的x值为e |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。