已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．（3）求函数g（x）=xf（x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．
（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=ax²+bx-3，
∴f′（x）=2ax+b．
∵二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行，
∴

f′(1)=2a+b=0

f′(0)=b=-2

，
解得a=1，b=-2．所以f（x）=x²-2x-3．
（2）∵f（x）=x²-2x-3，
∴g（x）=xf（x）+4x=x³-2x²+x，
所以g′（x）=3x²-4x+1=（3x-1）（x-1）．
令g′（x）=0，得x1=

1

3

，x₂=1．

x

（-∞，

1

3

）

1

3

（

1

3

，1）

1

（1，+∞）

g′（x）

+

0

-

0

+

g（x）

↑

极大值

4

27

↓

极小值0

↑

所以函数g（x）的单调递增区间为（-∞，

1

3

），（1，+∞）．在x₂=1有极小值为0．
在x1=

1

3

有极大值

4

27

．
（3）∵g（0）=0，g（2）=2，
∴由（2）知：函数g（x）的最大值为2，最小值为0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：