发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)当a=-
f′(x)=-
由f'(x)>0解得-1<x<1,由f'(x)<0, 解得x>1. 故函数f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(1,+∞).(4分) (Ⅱ)因函数f(x)图象上的点都在
则当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,即ax2+ln(x+1)-x≤0恒成立, 设g(x)=ax2+ln(x+1)-x(x≥0), 只需g(x)max≤0即可.(5分) 由g′(x)=2ax+
(ⅰ)当a=0时,g′(x)=
故g(x)≤g(0)=0成立.(6分) (ⅱ)当a>0时,由g′(x)=
①若
则函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,g(x)在[0,+∞)上无最大值(或:当x→+∞时,g(x)→+∞),此时不满足条件; ②若
同样g(x)在[0,+∞)上无最大值,不满足条件.(8分) (ⅲ)当a<0时,由g′(x)=
∵x∈[0,+∞), ∴2ax+(2a-1)<0, ∴g'(x)<0,故函数g(x)在[0,+∞)上单调递减, 故g(x)≤g(0)=0成立. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,0].(10分) (Ⅲ)据(Ⅱ)知当a=0时,ln(x+1)≤x在[0,+∞)上恒成立 (或另证ln(x+1)≤x在区间(-1,+∞)上恒成立),(11分) 又
∵ln{(1+
=ln(1+
=2[(
=2[(
∴(1+
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).(Ⅰ)当a=-14时,求函数f(x)的单调区间;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。